Contoh soal dan pembahasan Rangkaian seri RLC

KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN RANGKAIAN SERI RLC 

Sesuai dengan namanya, susunan seri RLC merupakan susunan yang terdiri dari sebuah resistor (R), induktor (L), dan kapasitor (C) yang disusun secara seri dan dihubungkan dengan sumber tegangan. Karena terdiri dari tiga komponen, maka besar hambatan juga berasal dari ketiga komponen tersebut. Hambatan yang dihasilkan resistor disebut sebagai resistansi, hambatan yang dihasilkan oleh induktor biasa disebut reaktansi induktif yang disimbolkan dengan XL, sedangkan hambatan yang dihasilkan oleh kapasitor disebut raktansi kapasitif yang sering disimbolkan dengan XC. Besar hambatan gabungan yang dihasilkan dalam rangkain seri RLC disebut hambatan total atau impedansi.

Arus Bolak-balik Rangkaian Seri RLC

1. Resistor dengan hambatan 8 Ω, induktor dengan reaktansi induktif 22 Ω, dan sebuah kapasitor dengan reaktansi kapasitif 16 Ω dirangkai seri dan dihubungkan ke sumber arus bolak-balik dengan tegangan efektif 200 volt. Tentukanlah :

a. Sifat rangkaian
b. Hambatan total (impedansi)
c. Kuat arus
d. Tegangan pada R, L, dan C.
e. Faktor daya.

Berikut ini rumus umum dalam rangakain seri RLC :


Pembahasan

a. Sifat rangkaian

Berdasarkan konsep, terdapat tiga sifat rangakain seri RLC yang mungkin yaitu :
1. Konduktif jika XL < Xc.
2. Induktif jika XL > Xc.
3. Resistif jika XL = Xc.

Pada soal diketahui :
XL = 22 Ω dan Xc = 16 Ω.
⇒ XL > Xc → rangkaian bersifat induktif.

b. Hambatan Total (Impedansi)

Impedansi atau hambatan total merupakan jumlah hambatan yang dihasilkan oleh resistor, kapasitor, dan induktor yang dapat dihitung dengan rumus :
Z = √{R2 + ( XL - Xc)2}
⇒ Z = √{82 + ( 22 - 16)2}
⇒ Z = √(64 + 36)
⇒ Z = √100
⇒ Z = 10 Ω.

c. Kuat arus

V = I.Z
⇒ I = V/Z
⇒ I = 200/10
⇒ I = 20 A.

d. Tegangan pada masing-masing komponen

Pada resistor (VR)
VR = I.R
⇒ VR = 20 (8)
⇒ VR = 160 volt.

Pada induktor (VL)
VL = I.XL
⇒ VL = 20 (22)
⇒ VL = 440 volt.

Pada kapasitor (Vc)
Vc = I.Xc
⇒ VL = 20 (16)
⇒ VL = 320 volt.

e. Faktor daya

Faktor daya = cos θ = R/Z
⇒ cos θ = 8/10
⇒ cos θ = 0,8.


2. Suatu rangkaian seri RLC dengan R = 800 Ω , L = 8 H, dan C = 20 μF dihubungkan dengan sumber arus bolak-balik dengan tegangan V = 50√2 sin 50 t volt. Tentukanlah :

a. Reaktansi induktif
b. Reaktansi kapasitif
c. Impedanasi
d. Arus efektif sumber
e. Tegangan pada masing-masing komponen

Pembahasan

a. Reaktansi induktif

Dari V = 50√2 sin 50 t volt, diketahui ω = 50
XL = ω.L
⇒ XL = 50.(8)
⇒ XL = 400 Ω.

b. Reaktansi kapasitif

Diketahui C = 20 μF = 20 x 10-6 F.
Xc = 1/(ωC)
⇒ Xc = 1/(50.20 x 10-6)
⇒ Xc = 1000 Ω.

c. Impedansi

Z = √{R2 + ( XL - Xc)2}
⇒ Z = √{8002 + ( 400 - 1000)2}
⇒ Z = √(640.000 + 360.000)
⇒ Z = √(106)
⇒ Z = 1000 Ω.

d. Arus efektif sumber

Arus efektif merupakan hasil bagi tegangan efektif dengan impedansi. Karena yang diketahui pada soal adalah tegangan maksimum, maka kita cari terlebih dahulu tegangan efektifnya.
Vef = Vmax / √2
⇒ Vef = 50√2 / √2
⇒ Vef = 50 volt.
Ief = Vef / Z
⇒ Ief = 50 / 1000
⇒ Ief = 0,05 A
⇒ Ief = 50 mA.

e. Tegangan pada masing-masing komponen

Pada resistor (VR)
VR = I.R
⇒ VR = 0,05 (800)
⇒ VR = 40 volt.

Pada induktor (VL)
VL = I.XL
⇒ VL = 0,05 (400)
⇒ VL = 40 volt.

Pada kapasitor (Vc)
Vc = I.Xc
⇒ VL = 0,05 (1000)
⇒ VL = 50 volt.

3. Sebuah rangkaian seri RLC terdiri dari R = 80 Ω, L = 1 H, dan C = 1 μF. Jika rangkaian tersebut dihubungkan dengan sumber tegangan ac dan terjadi resonansi, maka tentukanlah frekuensi resonansinya.

Pembahasan
fR = 1 / {2π √(LC)}
⇒ fR = 1 / {2π √(1.1 x 10-6)}
⇒ fR = 1 / (2π .10-3)
⇒ fR = 103 / 2π
⇒ fR = 500/π Hz.


4. Pada rangkaian seri RLC dengan R = 80 Ω, XL = 100 Ω, dan XC = 40 Ω, dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik dengan tegangan maksimum 120 volt, tentukanlah arus maksimum pada rangaian tersebut.

Pembahasan
Z = √{R2 + ( XL - Xc)2}
⇒ Z = √{802 + ( 100 - 40)2}
⇒ Z = √(6.400 + 3.600)
⇒ Z = √(104)
⇒ Z = 100 Ω.
Imax = Vmax/ Z
⇒ Imax = 120/ 100
⇒ Imax = 1,2 A.

5. Sebuah resistor 400 Ω, induktor 2 H, dan kapasitor 20 μF dirangkai secara seri serta dihubungkan dengan sumber tegangan 220 volt, 100 rad/s. Tentukanlah :

a. Reaktansi induktif
b. Reaktansi kapasitif
c. Sifat rangkaian
d. Impedansi
e. Arus efektif dalam rangkaian
f. Sudut fase antara tegangan dan arus
g. Tegangan pada masing-masing komponen

Pembahasan

a. Reaktansi induktif

Dik V = 220 volt, ω =100 rad/s, L = 2 H.
XL = ω.L
⇒ XL = 100.(2)
⇒ XL = 200 Ω.

b. Reaktansi kapasitif

Diketahui C = 20 μF = 20 x 10-6 F.
Xc = 1/(ωC)
⇒ Xc = 1/(100. 20 x 10-6)
⇒ Xc = 500 Ω.

c. Sifat rangkaian

Xc > XL
Jadi rangkaian bersifat kapasitif.

d. Impedansi
Z = √{R2 + ( XL - Xc)2}
⇒ Z = √{4002 + ( 200 - 500)2}
⇒ Z = √(160.000 + 900.000)
⇒ Z = √(250.000)
⇒ Z = 500 Ω.

e. Arus efektif

Arus efektif merupakan hasil bagi tegangan efektif dengan impedansi. Perhatikan bahwa pada soal tegangan dan frekuensi sudut tidak ditulis dalam satu persamaan, itu berarti tegangan yang diketahui adalah tegangan efektif.
Ief = Vef / Z
⇒ Ief = 220 / 500
⇒ Ief = 0,44 A
⇒ Ief = 440 mA.

f. Sudut fase

tan θ = (XL - XC)/ R
⇒ tan θ = (200 - 500)/400
⇒ tan θ = -300/400
⇒ tan θ =-3/4
⇒ θ = - 37o.

g. Tegangan pada masing-masing komponen

Pada resistor (VR)
VR = I.R
⇒ VR = 0,44 (400)
⇒ VR = 176 volt.

Pada induktor (VL)
VL = I.XL
⇒ VL = 0,44 (200)
⇒ VL = 88 volt.

Pada kapasitor (Vc)
Vc = I.Xc
⇒ VL = 0,44 (500)
⇒ VL = 220 volt.


6. Dari gambar rangkaian di bawah ini, tentukanlah besar tegangan maksimum yang dibutuhkan agar dihasilkan kuat arus maksimum sebesar 2 A.




Pembahasan
Z = √{R2 + ( XL - Xc)2}
⇒ Z = √{602 + ( 120 - 40)2}
⇒ Z = √(3600 + 6400)
⇒ Z = √10.000
⇒ Z = 100 Ω.

Vmax = Imax. Z
⇒ Vmax = 2 (100)
⇒ Vmax = 200 volt.


7. Suatu rangkaian seri RLC seperti terlihat pada gambar di bawah ini, tentukanlah :

a. Reaktansi induktif
b. Reaktansi kapasitif
c. Impedansi
d. Arus efektif sumber
e. Tegangan pada masing-masing komponen

Pembahasan

a. Reaktansi induktif

Dik V = 120 volt, L = 0,2 H ; f = 500/π Hz, ω = 2πf = 1000 rad/s.
XL = ω.L
⇒ XL = 1000.(0,2)
⇒ XL = 200 Ω.

b. Reaktansi kapasitif

Diketahui C = 1 μF = 10-6 F.
Xc = 1/(ωC)
⇒ Xc = 1/(1000. 10-6)
⇒ Xc = 1000 Ω.

c Impedansi

Z = √{R2 + ( XL - Xc)2}
⇒ Z = √{6002 + ( 200 - 1000)2}
⇒ Z = √(360.000 + 640.000)
⇒ Z = √(106)
⇒ Z = 1000 Ω.

d. Arus efektif sumber

Arus efektif merupakan hasil bagi tegangan efektif dengan impedansi.
Ief = Vef / Z
⇒ Ief = 120 / 1000
⇒ Ief = 0,12 A
⇒ Ief = 120 mA.

e. Tegangan pada masing-masing komponen

Pada resistor (VR)
VR = I.R
⇒ VR = 0,12 (600)
⇒ VR = 72 volt.

Pada induktor (VL)
VL = I.XL
⇒ VL = 0,12 (200)
⇒ VL = 24 volt.

Pada kapasitor (Vc)
Vc = I.Xc
⇒ VL = 0,12 (1000)
⇒ VL = 120 volt.


8. Suatu rangkaian seri RLC dengan R = 8 Ω , L = 32 mH, dan C = 800 μF dihubungkan dengan sumber arus bolak-balik dengan tegangan V = 120 sin (125 t) volt. Tentukanlah :

a. Reaktansi induktif
b. Reaktansi kapasitif
c. Impedansi
d. Arus maksimum sumber

Pembahasan

a. Reaktansi induktif

Dari V = 120 sin (125 t) volt, diketahui ω = 125; Vmax = 120 V.
XL = ω.L
⇒ XL = 125.(32. 10-3)
⇒ XL = 4 Ω.

b. Reaktansi kapasitif

Diketahui C = 800 μF = 8 x 10-4 F.
Xc = 1/(ωC)
⇒ Xc = 1/(125. 8 x 10-4)
⇒ Xc = 10 Ω.

c. Impedansi

Z = √{R2 + ( XL - Xc)2}
⇒ Z = √{82 + ( 4 - 10)2}
⇒ Z = √(64 + 36)
⇒ Z = √100
⇒ Z = 10 Ω.

d. Arus maksimum

Arus maksimum merupakan hasil bagi tegangan maksimum dengan impedansi.
Imax = Vmax / Z
⇒ Imax = 120 / 10
⇒ Imax = 12 A

9. Resistansi, reaktansi induktif, dan reaktansi konduktif dalam suatu rangkaian seri RLC berturut-turut adalah 50 Ω, 150 Ω, dan 30 Ω. Tegangan sumbernya adalah 130 volt, tentukanlah daya yang diserap rangkaian.

Pembahasan

Z = √{R2 + ( XL - Xc)2}
⇒ Z = √{502 + ( 150 - 30)2}
⇒ Z = √(502 + (-120)2)
⇒ Z = 130 Ω
I = V/Z
⇒ I = 130/130
⇒ I = 1 A.
P = I2 R
⇒ P = 1 (50)
⇒ P = 50 Watt.

10. Tegangan yang terukur pada resistor, induktor, dan kapasitor pada rangkaian seri RLC masing-masin adalah 20 V, 30V, dan 50 V. Jika arus yang mengalir dalam rangkaian 2,5 A, maka tentukanlah faktor dayanya.

Pembahasan

V = √{VR2 + ( VL - Vc)2}
⇒ V = √{202 + ( 30 - 50)2}
⇒ V = √800
⇒ V = √(400 . 2)
⇒ V = 20√2 Ω
Faktor daya = cos θ
⇒ cos θ = VR/V
⇒ cos θ = 20/(20√2)
⇒ cos θ = ½√2.